Abschätzung von int(|f|dµ) < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:19 Fr 08.11.2013 | | Autor: | adefg |
| Aufgabe | Sei [mm] (\Omega,\mathcal A,\mu) [/mm] ein Maßraum mit einem endlichen Maß [mm] \mu [/mm] und [mm] f:\Omega\to\mathbb [/mm] R messbar. Dann gilt:
a) [mm] \sum_{n=1}^\infty \mu(\{|f|\geq n\}) \leq \int |f|d\mu\leq \mu(\Omega) [/mm] + [mm] \sum_{n=1}^\infty \mu(\{|f|\geq n\})
[/mm]
b) f ist genau dann [mm] \mu-integrierbar, [/mm] wenn die Reihe [mm] \sum_{n=1}^\infty \mu(\{|f|\geq n\}) [/mm] konvergiert. |
Hallo,
ich stehe etwas auf dem Schlauch mit obiger Aufgabe, weil ich gar nicht so richtig weiß wie ich überhaupt ansetzen soll.
Jemand hat mir den Tipp gegben, dass ich für die a) die Menge
[mm] s_n [/mm] := [mm] |f|^{-1}([n,n+1)) [/mm] betrachten soll, weil ich dann für [mm] x\in s_n [/mm] die Abschätzung [mm] \sum_n n\cdot 1_{s_n}\leq [/mm] |f| < [mm] \sum_n (n+1)\cdot 1_{s_n} [/mm] erhalte und damit wohl weiterkommen soll.
Ich sehe nur überhaupt nicht, man von [mm] $x\in s_n$ [/mm] überhaupt auf diese Abschätzung kommt. Und wie kommt man von da weiter?
Kann mir da vielleicht jemand den ein oder anderen Tipp geben?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 11.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
